L’extraordinaire histoire du palimpseste d’Archimède

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Né à Syracuse vers 287 avant J.-C. et mort dans cette même cité en 212 avant J.-C., Archimède est considéré comme l'un des plus grands scientifiques de l'Antiquité classique. Physique, mathématiques, ingénierie : son génie rayonnait dans une multitude de domaines, dont il révolutionna l’évolution.

Tué par un soldat romain pendant le siège de Syracuse, il laissa derrière lui un volumineux ouvrage contenant l’essentiel de son savoir : « La Méthode ». Dans ce traité, Archimède livre des indications précieuses sur ses procédés de calcul et ses démonstrations géométriques. Sa démarche, révolutionnaire pour l'époque, se caractérise par l'utilisation de la notion d’infini, ce qui la rapproche des procédés de calcul qui seront réinventés par les mathématiciens du XVIIème siècle. Elle constitue en cela l’antichambre des mathématiques modernes et de toutes leurs applications aux autres domaines de la science.

L’importance de ce manuscrit est considérable. Loin d’être une simple liste de ses travaux, il contient en effet toutes les démonstrations d’Archimède ; c’est une véritable extension de son cerveau, une « boite » renfermant toutes les pensées du savant Grec. Copié tout au long des siècles afin de préserver ce prodigieux savoir, ce manuscrit finit malheureusement par être perdu, vouant la science d’Archimède à l’oubli.

Après bien des péripéties, il faudra attendre 1998 pour qu’il refasse surface sous la forme d’un palimpseste – un parchemin usagé dont les caractères ont été effacés afin de pouvoir réécrire dessus – vendu chez Christie's, à New-York, pour 2 millions de dollars. Derrière le texte de ce livre de prières byzantin datant du 12ème siècle, on trouve la dernière copie connue du texte d’Archimède. Acheté par un acquéreur anonyme, l’ouvrage est remis au Walters Art Museum de Baltimore, qui constitue aussitôt une équipe de spécialistes en vue de restaurer le manuscrit et de déchiffrer son contenu. Ce documentaire évoque toutes les étapes de cette aventure passionnante menée par les chercheurs.

. Qui était Archimède ?

Retracer les aventures du manuscrit d’Archimède, jusqu’à ce qu’il finisse au Walters Art Museum, est une histoire passionnante que nous raconte la première partie du documentaire. Elle commence avec la naissance d’Archimède en Sicile, en 287 avant J.-C. L’histoire de sa vie reste méconnue, voire mystérieuse. Les historiens ne disposent que de peu d’éléments pour la retracer. Pour le grand public, Archimède est passé à la postérité sous l’apparence du savant génial – physicien, mathématicien et ingénieur – qui jaillit un jour de son bain en criant « Eurêka » lorsqu’il découvrit le principe de la fameuse « poussée d’Archimède », à la base de la loi de la flottabilité.

L’anecdote est douteuse, mais elle en dit long sur notre méconnaissance d’Archimède, ravalé à ce seul stéréotype. En réalité, cette péripétie est liée à un problème qui avait été posé à Archimède par le tyran de Syracuse, Hiéron II. Celui-ci avait remis de l’or à un orfèvre pour se faire fabriquer une couronne, mais afin d'être sûr que l’artisan ne l'avait pas trompé en incorporant de l'argent à cet or, fraude courante à l’époque, le tyran eut recours au savoir d’Archimède. Ce serait dans sa baignoire, alors qu'il réfléchissait à ce problème, qu'Archimède aurait trouvé la solution, sortant de chez lui en prononçant la célèbre phrase. Il suffisait d’immerger la couronne pour mesurer son volume, puis de la peser afin de comparer sa masse à celle de l'or massif : en cas de différence, la tromperie était ainsi avérée.

Mais au-delà de cette légende, le savoir d’Archimède s’étendait à bien d’autres domaines, dont celui des machines de guerre. Nommé conseiller militaire par le tyran de Syracuse, il avait doté les murs de la cité de gigantesques palans équipés de griffes montés sur des bras qu’un système de contrepoids permettait de relever. Ces engins étaient ainsi capables d’agripper les vaisseaux de guerre qui s’approchaient des murailles et de les faire s’échouer, causant la perte de leurs équipages. Ces défenses firent des murailles de Syracuse un objet de terreur pour les envahisseurs Romains, mais elles ne sont que l’une des nombreuses facettes du génie d’Archimède.

C’est dans le domaine des mathématiques que celui-ci donna toute sa mesure. On lui doit en effet l’invention d’une méthode d’approximation de pi, valeur fondamentale en géométrie, à l’aide de polygones réguliers imbriqués les uns dans les autres : hexagone, octogone, décagone, etc. En calculant la surface de ces figures, il atteignit ainsi une estimation de pi à la précision de 1,2 millième. Cette approximation est encore utilisée aujourd’hui par les ingénieurs, ce qui en dit long sur le génie précurseur d’Archimède.

Malheureusement pour lui, ce génie attira l’attention des Romains, ennemis héréditaires des Grecs et de Syracuse. Lorsqu’ils parvinrent enfin à prendre la cité, ils reçurent l’ordre de capturer Archimède vivant. L’un des soldats chargés de cette capture trouva le savant en plein travail, inconscient de ce qui sa passait au-dehors et fort mécontent d’être dérangé. Il s’ensuivit une altercation au cours de laquelle le militaire, ignorant les ordres qu’il avait reçus, transperça Archimède de son glaive. Cette disparition tragique sonna la fin de l’âge d’or des mathématiques grecques. Archimède était un tel précurseur qu’aucun savant n’était en mesure de prendre sa relève ; la discipline déclina alors inexorablement jusqu’au Moyen-âge.

. L’histoire tumultueuse d’un manuscrit

Pourtant, les écrits d’Archimède survécurent à sa mort. Au fil des siècles, ils furent en effet copiés par des scribes, qui permirent la transmission de génération en génération de ce précieux savoir mathématique. C’est durant le 10ème siècle qu’est réalisée une ultime copie des travaux les plus importants d’Archimède. Mais en plein Moyen-âge, tout intérêt pour les mathématiques a disparu, et le nom du savant Grec finit par être oublié.

Au 12ème siècle, alors que le savoir d’Archimède git depuis longtemps dans les profondeurs de l’oubli, ce manuscrit va être utilisé par un moine copiste manquant de parchemin pour en faire un livre de prières, avec des conséquences désastreuses pour l’ouvrage. Chacune des feuilles qui constituait une double page dans le manuscrit original va en effet être détachée, retournée, puis pliée pour former une nouvelle double page à l’intérieur du livre de prières. Les pages obtenues de cette manière furent lavées ou frottées pour les débarrasser du texte d’Archimède, de manière à ce que le moine copiste puisse écrire par-dessus. Cette pratique du palimpseste (du grec ancien palímpsêstos, qui signifie « gratté de nouveau »), était très répandue au Moyen-âge, où le parchemin coûtait cher. D’anciens manuscrits, tombés en désuétude, étaient ainsi utilisés pour y copier de nouveaux textes après avoir été désencrés ou effacés au moyen d’une pierre ponce. C’est ce sort qui fut réservé au manuscrit d’Archimède : les travaux du génial savant Grec tombèrent alors définitivement dans l’oubli. Le palimpseste, devenu livre de prières, connut quand à lui une nouvelle vie dans le monastère de Marsaba, dans le désert de Judée, où il demeura pendant des siècles, conservant son précieux trésor de connaissance.

. Renaissance

Pendant que ce savoir sommeillait dans les profondeurs du monastère, le monde subissait de profonds bouleversements. L’Europe, tout particulièrement, tournait le dos au Moyen-âge et vivait les tous débuts de son époque moderne avec la Renaissance. La science, en plein essor, aurait alors certainement été en mesure d’appréhender la complexité des travaux d’Archimède, malheureusement ceux-ci étaient perdus. C’est donc en vain que les mathématiciens de l’époque s’acharnèrent sur des problèmes que le savant Grec avait résolus 1500 ans plus tôt ! La disparition du savoir d’Archimède est donc loin d’être un fait anodin. En effet, si les scientifiques de la Renaissance avaient eu connaissance de ses travaux, cela aurait eu un impact considérable sur l’évolution des mathématiques, qui étaient alors dans une période charnière, entre les 15ème et 16ème siècles.

Parallèlement, l’histoire mystérieuse du manuscrit perdu se poursuit. Plusieurs siècles s’écouleront avant qu’il ne réapparaisse dans une bibliothèque de Constantinople, au tout début du 20ème siècle. Des extraits du manuscrit, reproduits dans le catalogue de cette bibliothèque, attirent alors l’attention d’un expert en philologie et historien des mathématiques Danois : Johan Ludwig HEIBERG. Celui-ci les attribue aussitôt à son auteur, Archimède, et se rend à Constantinople, en 1906, pour enquêter sur ce manuscrit mystérieux. Dans l’impossibilité d’obtenir un prêt de l’ouvrage, HEIBERG en fait photographier toutes les pages dans l’espoir de pouvoir reconstituer le texte original. Celui-ci était à peine lisible sur la plupart des pages, et le chercheur disposait d’une loupe comme seul instrument de travail, pourtant il parviendra à extraire du document de précieuses informations scientifiques sur les théories d’Archimède.

Cette découverte apparaît comme si prodigieuse qu’elle va faire la une du New York Times de l’époque. L’ouvrage d’Archimède, appelé « La Méthode », renferme en effet toutes les démonstrations de ses théories, permettant d’appréhender toute la profondeur et la complexité de sa pensée scientifique. Comparé aux autres ouvrages scientifiques de l’Antiquité, qui s’apparentent à des catalogues des découvertes que l’on doit à tel ou tel savant, « La Méthode » d’Archimède est unique car elle déroule de manière très détaillée le fil de sa pensée. On peut ainsi plonger dans le cerveau du savant Grec et suivre la genèse de ses plus grandes découvertes.

. Dans l’esprit d’Archimède

Ce voyage à travers les méandres du raisonnement d’Archimède va livrer des informations étonnantes. « La Méthode » démontre en effet que le savant proposait une approche radicale qu’aucun mathématicien n’avait envisagée jusqu’alors. Pour comparer les volumes de formes incurvées, il avait ainsi inventé un système de balances imaginaires. Il utilisa ce système pour mettre au point une méthode de calcul du volume d’une sphère, chose qui n’avait jamais été faite jusqu’alors. Cela consistait à découper les formes en un nombre de tranches infinies, puis à les équilibrer sur les balances imaginaires afin d’établir des correspondances. De cette façon, il parvint à conclure que le volume d’une sphère représentait les deux tiers du cylindre pouvant contenir celle-ci.

En utilisant cette méthode, Archimède venait de poser la pierre de touche de l’une des branches essentielles des mathématiques, connue sous le nom de « calcul », 1800 ans avant qu’elle soit inventée. Ce terme désigne une opération ou un ensemble d'opérations effectuées sur des grandeurs. A l’origine, ces grandeurs étaient des nombres, mais elles devinrent par la suite des objets plus complexes – fonctions, vecteurs, propositions – avec le développement de nouveaux concepts et outils, tels que l’abstraction ou l’informatique. Sans cette branche des mathématiques, le monde moderne tel que nous le connaissons ne pourrait pas exister : c’est au calcul que l’on doit toutes les grandes avancées technologiques qui ont permis à notre science de progresser à pas de géant au cours des deux derniers siècles.

. Aléas

Mais nous n’en sommes pas encore là, et avant d’éclater au grand jour le manuscrit d’Archimède connaîtra encore bien des péripéties chaotiques. La première survient en 1914 ; la Grande Guerre qui vient d’éclater oblige HEIBERG à interrompre ses recherches sur les écrits d’Archimède. Le déchiffrage du texte original est long, et le chercheur n’a encore extrait qu’une infime partie de son contenu. Dans la tourmente qui balaie l’Europe, le manuscrit sera de nouveau perdu, faisant de nouveau retourner dans l’oubli le savoir d’Archimède.

Les chercheurs avaient peu d’espoir de le retrouver un jour. Mais en 1971, Nigel WILSON, spécialiste de la Grèce antique, entendit parler d’une mystérieuse page isolée d’un manuscrit conservée dans la bibliothèque de Cambridge. Il s’y rendit aussitôt et réalisa une transcription du document. En vérifiant dans le lexique grec, l’expert ne tarda pas à faire le lien avec les écrits d’Archimède, réalisant que le document qu’il avait entre les mains était une feuille détachée du fameux palimpseste disparu. La présence de cette page à Cambridge s’explique par le fait qu’elle fut probablement volée dans la bibliothèque de Constantinople par un chercheur peu scrupuleux, qui arracha le palimpseste pour acquérir cet échantillon.
Pour déchiffrer les parties effacées du texte d’Archimède, Nigel WILSON utilise une lampe à ultraviolets, là où son prédécesseur, HEIBERG, ne disposait que d’une loupe. Cette technologie permet de faire apparaître la totalité du texte, y compris les passages les plus abîmés, ce qui ouvre des perspectives de déchiffrage du manuscrit aussi inédites que prometteuses. Encore faut-il retrouver celui-ci, qui semble s’être littéralement volatilisé après que HEIBERG l’ait eu en main.

20 ans après la découverte du Dr WILSON, en 1991, c’est à Paris que l’on retrouvera la trace du mystérieux palimpseste. Félix De Marez OYENS, expert en livres rares pour le compte de la société Christie’s , le retrouve aux mains d’une famille française qui a pris contact avec lui en vue de le vendre. Prenant les précautions d’usage afin de s’assurer qu’il ne s’agit pas d’un canular, l’expert procède à l’examen du manuscrit. Il ne tarde pas à constater qu’il s’agit bien du document examiné par HEIBERG en 1906 à la bibliothèque de Constantinople. Celui-ci aurait atterri entre les mains de ses nouveaux propriétaires en 1920 dans des circonstances rocambolesques : acheté sur un marché de Constantinople comme « curiosité ».

. Nouvelle vie

Vendu aux enchères, le manuscrit atteindra la somme faramineuse de 2 millions de dollars, déboursés par un milliardaire anonyme qui en fera don au Walters Art Museum, à Baltimore. Malheureusement, le document a beaucoup souffert au cours de ses longues pérégrinations. Brûlé par endroits, enduit de glu sur sa tranche, rapiécé à l’aide de bandelettes de papier collées sur le parchemin, le palimpseste présentait un aspect des plus pitoyables. William NOEL, le conservateur du musée, monte alors une équipe d’experts internationaux appartenant à des disciplines aussi variées que le Grec ancien, la conservation de manuscrits ou l’infographie, pour tenter de restaurer le manuscrit.

Les premiers examens approfondis révèlent des dommages bien plus importants que ce que le Dr NOEL avait pu constater de visu. Des taches de moisissure à la surface des feuilles ont irrémédiablement endommagé le parchemin, qui est également perforé en de nombreux endroits à cause de champignons : le palimpseste est devenu un véritable gruyère dont les spécialistes doivent essayer de reconstituer les parties manquantes. Mais l’équipe du Dr NOEL n’est pas encore au bout de ses surprises. En effet, certaines pages comportent de mystérieuses illustrations, ajoutées après la rédaction du texte, qui recouvrent entièrement celui-ci, le rendant à jamais illisible. Après analyse, il s’avèrera que ces peintures d’apparence médiévale sont en réalité des contrefaçons inspirées par un livre consacré à l’art Byzantin, publié à Paris en 1929. Pour contrefaire ces enluminures, le faussaire les avait tout simplement recopiées sur le palimpseste : une méthode aussi simple à appliquer que funeste pour le texte d’Archimède. Pour William NOEL, les auteurs de cette supercherie ignoraient l’existence de ce texte sous le palimpseste : en ajoutant de fausses enluminures à ce qu’ils croyaient être un simple livre de prières datant du Moyen-âge, ils espéraient simplement en augmenter la valeur marchande.

Obligés de composer avec ces aléas, les chercheurs poursuivent la restauration du manuscrit. Il leur faut pour cela détacher chacune des pages de la reliure afin de pouvoir avoir un aperçu complet du texte d’Archimède, dont une partie se trouvait en effet dans cette zone impossible à lire en raison du pliage des feuilles de parchemin. Ces lignes apparaissent pour la toute première fois depuis la création du palimpseste. En comparant le manuscrit avec les photographies prises par HEIBERG en 1906, les chercheurs vont également réaliser que celles-ci sont incomplètes : de nombreuses pages ont été mystérieusement oubliées, ce qui signifie que des pans entiers du savoir d’Archimède sont restés prisonniers du palimpseste jusqu’à aujourd’hui.

. Technologies de pointe

Pour exhumer ces connaissances du palimpseste, de nouvelles méthodes faisant appel aux technologies d’imagerie les plus avancées vont être utilisées. La couleur des encres du texte originel et de celui du livre de prières possède en effet d’infimes différences qui peuvent être exploitées en prenant des photographies sous différentes longueurs d’ondes. Grâce à ce procédé, ces pages autrefois obscures commencent à révéler à l’œil nu leur véritable contenu aux chercheurs, permettant de lire le texte d’Archimède que l’on croyait à tout jamais perdu.

De nouveaux pans de la science défrichée par le savant Grec refont ainsi surface. Parmi les plus intéressants, on trouve des diagrammes révélés pour la première fois, car HEIBERG n’avait pas été en mesure de les photographier lors de son étude du palimpseste en 1906. Ces diagrammes sont de véritables portes qui permettent de pénétrer dans l’esprit d’Archimède. Ils donnent en effet à voir l’importance des schémas dans le raisonnement du savant, dont toutes les démonstrations s’appuient sur la réalisation de figures. Celles-ci sont indispensables à la compréhension de la genèse de ses théories mathématiques.

Le déchiffrage de la totalité du texte reste cependant un incroyable travail de fourmis pour les chercheurs, qui doivent composer avec les parties manquantes ou abîmées pour tenter de redonner du sens aux écrits d’Archimède. Si ardus qu’ils soient, leurs efforts portent cependant leurs fruits, laissant progressivement entrevoir toute la complexité et le génie des méthodes de calcul mises au point par Archimède. Pour apprivoiser les dimensions et les volumes de chaque objet, le savant avait mis au point une méthode de calcul révolutionnaire consistant à les découper en une infinité de tranches puis à calculer la valeur de chacune d’elles. Cette découverte est essentielle dans l’histoire des mathématiques car elle démontre qu’Archimède avait ouvert les portes de la compréhension de l’infini. Cette utilisation d’un nombre infini de coupes pour calculer un volume est en effet très similaire à celle qui est aujourd’hui utilisée dans les banches les plus avancées des mathématiques. Elle démontre qu’Archimède était bien plus proche de la science moderne que ce que l’on croyait, et surtout, elle nous pose une question lancinante : que serait-il arrivé si sa Méthode n’avait pas été perdue pendant plus d’un millénaire ?

Il ne fait en effet aucun doute que si les mathématiciens de la Renaissance avaient pu consulter cet ouvrage, leur discipline aurait fait un formidable bond en avant, entrainant dans leur sillage tous les domaines voisins : physique, géométrie, ingénierie, etc. Par extrapolation, c’est toute notre science moderne qui aurait été chamboulée, prenant plusieurs siècles d’avance dans son évolution. Ce texte écrit par un homme qui mourut il y a plus de 2000 ans aurait donc révolutionné le monde, poussant notre science et notre technologie au-delà de frontières qui appartiennent aujourd’hui au domaine de la spéculation. Et c’est à un obscur moine copiste du 12ème siècle, qui décida d’utiliser le manuscrit d’Archimède comme palimpseste pour un livre de prières, que l’on doit cet incroyable rendez-vous manqué avec l’avenir. L’histoire tient parfois à ce genre de détail…

EN RÉSUMÉ : Bien que très linéaire dans sa conception, ce documentaire s’avère tout à fait passionnant. Il nous emmène tout d’abord à la découverte d’Archimède et de ses théories – suffisamment vulgarisées pour être accessibles au profane – avant de s’attaquer au gros morceau de la narration que constitue l’histoire du manuscrit d’Archimède.

Celle-ci, rocambolesque à souhait, nous emmène de la Grèce antique au Paris du 20ème siècle, en passant par Byzance, Constantinople et le désert de Judée. Passant de mains en mains – certaines pas toujours très bien intentionnées – le manuscrit traverse ainsi les époques, échappant de peu à la destruction à plusieurs reprises, avant d’atterrir finalement, terriblement abîmé mais abritant toujours son précieux contenu, au Walters Art Museum de Baltimore.

Commence alors la dernière étape de cette quête du savoir perdu d’Archimède, qui consiste à faire « parler » le palimpseste à l’aide des techniques d’imagerie les plus modernes. Alternant explications savamment dosées sur les théories d’Archimède, interviews des spécialistes chargés de la restauration du manuscrit, et séquences narratives, le documentaire trouve un équilibre idéal, sans temps morts ni digressions inutiles, pour nous faire revivre cette extraordinaire aventure. A voir, sans hésitation !

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Complément : Archimède



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